יתקיים ביום ה', 24 באוקטובר 2019 (כ"ה בתשרי תש"פ)
באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, בניין 26, אולם 5 (מפה)
הנכם מוזמנים ליום עיון "האריה המתמטי" באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. יום העיון יכיל 6 הרצאות בנושאים שונים במתמטיקה, המיועדות לקהל מתמטי רחב. מחכים לכם!
תכנית הכנס
-
9:30-10:00 התכנסות וכיבוד
-
10:05-11:00 מנחם קוג'מן, לאילו משפחות של קבוצות יש עידונים זרים?
-
11:05-12:00 אריאל ידין, שינויים פתאומיים - מעברי פאזה כתופעה מתמטית
-
12:00-13:30 ארוחת צהריים
-
13:30-14:25 דור אלימלך, זיווגים מושלמים
-
14:30-15:25 גילי גולן, מספרי טרסקי של חבורות
-
15:30-16:00 הפסקת קפה
-
16:05-17:00 לירן רון, הזמנה לתורת המימד
-
17:05-18:00 איליה טיומקין, מה אנו יודעים על שורשים של פולינומים והנגזרות שלהם?
תקצירי ההרצאות
-
דור אלימלך, זיווגים מושלמים
תקציר:
זיווג מושלם של גרף לא מכוון הוא תת קבוצה של צלעות בה לכל קודקוד בגרף קיימת בדיוק צלע אחת מהקבוצה אשר פוגשת אותו. בהינתן גרף סופי, האם יש דרך קלה לספור כמה זיווגים מושלמים קיימים לו?
שאלה זו חשובה מאוד בהקשר של מודלים פיזיקליים להתפשטות גז ולכן קיבלה את תשומת ליבם של מתמטיקאים ופיזיקאים רבים, כבר מהמאה ה-19.
בהרצאה נדון בפתרונו של Kasteleyn עבור גרפים מישוריים ונראה את השימוש בו לפתרון בעיית כיסויי דיימר של סריג מרובע.
דרישות קדם: ידע בסיסי בקומבינטרוקיה, גרפים ואלגברה לינארית
-
גילי גולן, מספרי טרסקי של חבורות
תקציר:
ניתן להגדיר (אי) אמנביליות של חבורה בדרכים רבות. בהרצאה נגדיר אי-אמנביליות של חבורה בדרך קומבינטורית, באמצעות חלוקות פרדוקסליות. חלוקה פרדוקסלית של חבורה היא חלוקה של החבורה למספר סופי של חלקים זרים כך שרק באמצעות הזזות שלהם (באמצעות איברים מהחבורה) ניתן לקבל שני עותקים של החבורה כולה. חבורה שקיימת לה חלוקה פרדוקסלית נקראת חבורה לא אמנבילית. מספר טרסקי של חבורה לא אמנבילית הוא מספר החלקים המינימלי בחלוקה פרדוקסלית שלה. בהרצאה נביא דוגמאות לחבורות אמנביליות ולא אמנביליות ונוכיח כי קיימות חבורות לא אמנביליות עם מספר טרסקי גדול כרצונינו.
דרישות קדם: הכרות בסיסית עם חבורות.
-
איליה טיומקין, מה אנו יודעים על שורשים של פולינומים והנגזרות שלהם?
תקציר:
את תקציר ההרצאה ניתן לקרוא כאן.
דרישות קדם: הכרות בסיסית עם חוגים, אידאלים ושדות.
-
אריאל ידין, שינויים פתאומיים - מעברי פאזה כתופעה מתמטית
תקציר:
כבר בסוף המאה ה-19 החלו מדענים להבין שחומרים עוברים שינויים מהותיים בתכונות הגלובליות כאשר עוברים רף מסוים בתכונה מקומית-מיקרוסקופית (כמו טמפרטורה). Pierre Curie הראה שמגנט קבוע מאבד תכונה זו כשמחממים אותו מעבר לטמפרטורה קריטית.
אנו בעצם רואים מעברי פאזה כאלה סביבנו כל הזמן: בקרח נמס, בהתפרקות החשמלית של הברק, במגנטים, ואפילו במכונות קפה.
אנחנו ננסה להסביר מהי המתמטיקה העומדת מאחורי התופעה הזו של מעברי פאזה, ומדוע היא בעצם חייבת להיות נוכחת בכל תופעה המורכבת מהרבה חלקיקים קטנים עצמאיים.
דרישות קדם:
קורס בסיסי בהסתברות, מושג התוחלת, משתנים מקריים בלתי תלויים, וההגדרות הכי בסיסיות של גרפים.
-
מנחם קוג'מן, לאילו משפחות של קבוצות יש עידונים זרים?
תקציר:
משפחת כל תת-הקבוצות הפתוחות בישר הממשי היא דוגמא אחת מני רבות של משפחת קבוצות שיש לה עידון זר: אפשר לבחור בתוך כל קבוצה פתוחה תת-קבוצה שוות-עצמה לקבוצה, כך שכל שתי קבוצות נבחרות שונות הן זרות זו לזו. בהרצאה נדון בשאלה לאילו משפחות של קבוצות נכונה התכונה הזו. לקראת סוף ההרצאה נצביע על קשרים לשאלות של כיסוי קבוצת כל המונים האינסופיים בקבוצות פתרונות של משוואות.
דרישות קדם:
ידע בסיסי בתורת הקבוצות והיכרות עם עצמות אינסופיות.
-
לירן רון, הזמנה לתורת המימד
תקציר:
תורת המימד הינה ענף חשוב בטופולוגיה קבוצתית שהחל להתפתח עוד מימיו הראשונים של התחום. התורה עוסקת בהגדרות טופולוגיות שונות למושג המימד העולות בקנה אחד עם המושג האלגברי המוכר לנו במרחב האוקלידי ומכלילות אותו גם למרחבים טופולוגיים אחרים ולכל תת מרחב (במובן הטופולוגי) של המרחב האוקלידי. בהרצאה נסקור בקצרה את ההיסטוריה של התחום, ההגדרות השונות, ותוצאות בסיסיות. לבסוף נזכיר גם את הבעיה ה-13 של הילברט וכיצד נפתרה באמצעות הכלים של תורת המימד.
דרישות קדם:
טופולוגיה קבוצתית.
מארגנים
יאיר הרטמן, אינה אנטובה-איזנבוד . בכל נושא ניתן לפנות בדוא"ל entova@bgu.ac.il