המרצים
אני עוסק בתורת המודלים (model theory), תחום בלוגיקה מתמטית בעל שימושים לשאלות בתחומים מגוונים במתמטיקה. עיקר העניין שלי הוא בשימושים לתורות אלגבריות וגאומטריות שונות.
אני מתעניין בתהליכים הסתברותיים שונים (כגון הילוכים מקריים, ומודלים פיסיקליים כמו
Ising, random cluster, percolation), במרחבים שונים.
המחקר שלי מתאפיין בחקירת הקשרים שיש בין התהליך הנידון, לבין הגיאומטריה של המרחב, וכן לקשר שיש לשני אלו אל הסימטריות (האלגברה) של המרחב.
בהרבה מהדוגמאות אנחנו מצליחים ללמוד מתהליך הסתברותי על הגיאומטריה, או מהסימטריות על התהליך ההסתברותי, ויש יחסי גומלין פוריים בין שלושת התחומים של אנליזה, גיאומטריה ואלגברה.
אני עוסק בחקר של אלגבראות ומערכות אופרטורים. בפרט, אני מתעניין בקשר בין אלגבראות אופרטורים לאובייקטים מתמטיים אחרים, כמו קמירות, תורת הפונקציות, וגאומטריה אנליטית. אלגבראות אופרטורים יכולים להופיע בכל מיני תחומים: ישנן אלגבראות של פונקציות אנליטיות או רציפות, ישנן אלגבראות שבאות מחבורות ודינמיקה, ישנן אלגבראות שבאות מפיזיקה, ומתחומים אחרים. אפשר גם ללכת בכיוון השני, איך אפשר לראות אלגבראות כפונקציות, גם אם האלגברה לא קומוטטיבית? אז מה זה אומר פונקציה של משתנים לא מתחלפים? על אילו קבוצות פונקציה כזו חיה? פתרונות לשאלות מסוג זה מערבים שיטות מאלגברה לא קומוטטיבית, אנליזה פונקציונאלית, אנליזה מרוכבת, קמירות, ועוד הרבה.
אני עוסק בחקר של חבורות אינסופיות. בשיטות שמערבות בדרך כלל חקר של פעולות של חבורות על אוביקטים מתמטיים מגוונים: מרחבים טופולוגיים, מרחבי הסתברות, עצים, ואפילו סתם פעולות על קבוצות ללא כל מבנה נוסף.