נושאי ההרצאות
תורת ההצגות ושימושים
נדיה גורביץ
תורת ההצגות של חבורות ואלגבראות נמצאת במתמטיקה מודרנית בכל מקום: בגיאומטריה, באנליזה, באלגברה ובתורת המספרים... וגם בפיסיקה.
לאחר סקירה של תורת ההצגות של חבורות סופיות נשתמש בתוצאות להוכחת משפט המפורסם של
Burnside: כל חבורה סופית מסדר
p^a q^b כאשר p, q מספרים ראשונים היא חבורה פתירה.
שיטת הדטרמיננטה וספירת נקודות שלמות על עקומות אלגבריות
יותם הנדל
אחרי הקדמה קצרה, נחזור אחורה להוכחה של הלהיט הגדול של Bombieri--Pila משנת 1989, בו הם מראים כיצד ניתן להעריך (לחסום מלמעלה) את מספר הפתרונות השלמים של משוואה פולינומיאלית f(x,y)=0 מדרגה d, כאשר הפתרונות נמצאים בתוך הריבוע
[0, B]^2
במישור (עבור מספר חיובי ושלם B).
יזהר אופנהיים
תכונות הרחבה של גרפים הן מושג מרכזי במתמטיקה ובמדעי המחשב התיאורטיים, המתאר גרפים דלילים אך מקושרים היטב, שבהם כל תת-קבוצה קטנה של קודקודים “מתפשטת” במהירות לשכנות רבות. לגרפים מרחיבים יש יישומים רבים, בין השאר בתכנון רשתות יעילות, באלגוריתמים אקראיים, בתורת הסיבוכיות, בקידוד ותיקון שגיאות, ובקריפטוגרפיה. בהקשר מתמטי רחב יותר, רעיונות של הרחבה מופיעים גם בחבורות, בקומבינטוריקה ובגאומטריה, ומשקפים תכונות חזקות של קישוריות, ערבוב וצפידות אלגברית.
קיים קשר עמוק בין הרחבה בגרפים והרחבה בחבורות, שכן גרפים מרחיבים רבים מתקבלים כגרפי קיילי של חבורות בעלות תכונות הרחבה אלגבריות, כגון תכונת (T) או תכונות ספקטרליות חזקות.
בהרצאות שלי אשתדל לתת סקירה של תכונות הרחבה שונות בגרפים ובחבורות ואולי אספיק לגעת קצת בשימושים שלהן במתמטיקה ובמדעי המחשב התיאורטיים.
שפות של חבורות
יאיר הרטמן
חבורות אין סופיות זה בלאגן - יש המון כאלו מסוגים שונים, ומאמץ משמעותי בתורת החבורות הגיאומטרית זה לנסות לעשות שם סדר, ולמיין את הסוגים השונים של חבורות האלו.
אחת הדרכים להתמודד עם זה זה לבנות להן שפה (במובן של גבולות, סוג של קומפקטיפיקציה). ישנן דרכים שונות לעשות את זה, והבנה של האובייקטים האלו, מספרים לנו דברים מאוד חשובים על החבורות, לפעמים תכונות גיאומטריות ולפעמים אפילו תכונות אלגבריות. בהרצאות אציג שני סוגים של שפות כאלו, ונראה מה הן מספרות לנו על החבורות.