נושאי ההרצאות
תורת ההצגות ושימושים
נדיה גורביץ
תורת ההצגות של חבורות ואלגבראות נמצאת במתמטיקה מודרנית בכל מקום: בגיאומטריה, באנליזה, באלגברה ובתורת המספרים... וגם בפיסיקה.
לאחר סקירה של תורת ההצגות של חבורות סופיות נשתמש בתוצאות להוכחת משפט המפורסם של
Burnside: כל חבורה סופית מסדר
p^a q^b כאשר p, q מספרים ראשונים היא חבורה פתירה.
שיטת הדטרמיננטה וספירת נקודות שלמות על עקומות אלגבריות
יותם הנדל
אחרי הקדמה קצרה, נחזור אחורה להוכחה של הלהיט הגדול של Bombieri--Pila משנת 1989, בו הם מראים כיצד ניתן להעריך (לחסום מלמעלה) את מספר הפתרונות השלמים של משוואה פולינומיאלית f(x,y)=0 מדרגה d, כאשר הפתרונות נמצאים בתוך הריבוע
[0, B]^2
במישור (עבור מספר חיובי ושלם B).
תם מאירוביץ
התיאור המתמטי של מערכת דינמית טופולוגית כולל מרחב טופולוגי (מטרי) קומפקטי X (שנקרא "מרחב המצבים"), ופונקציה ופונקציה רציפה ממרחב המצבים לעצמו. בהרצאה ניתן סקירה של התחום, ננסח כמה גרסאות מדוייקות לשאלה "כמה מדידות נדרשות על מנת לשחזר את מצב המערכת?", ונוכיח את המשפט הבא: אם המימד הטופולוגי של מרחב המצבים קטן מ- k/2 ואין מצבים עם מחזור שאורכו לכל היותר k אז מספיק לבצע מדידה אחת לאורך k זמנים עוקבים על מנת לשחזר במדויק את מצב המערכת.
שפות של חבורות
יאיר הרטמן
חבורות אין סופיות זה בלאגן - יש המון כאלו מסוגים שונים, ומאמץ משמעותי בתורת החבורות הגיאומטרית זה לנסות לעשות שם סדר, ולמיין את הסוגים השונים של חבורות האלו.
אח ת הדרכים להתמודד עם זה זה לבנות להן שפה (במובן של גבולות, סוג של קומפקטיפיקציה). ישנן דרכים שונות לעשות את זה, והבנה של האובייקטים האלו, מספרים לנו דברים מאוד חשובים על החבורות, לפעמים תכונות גיאומטריות ולפעמים אפילו תכונות אלגבריות. בהרצאות אציג שני סוגים של שפות כאלו, ונראה מה הן מספרות לנו על החבורות.